数式モデル構築のための応用数学 -微分,積分と微分方程式
978-4-7827-0495-0 C3041
／2004年10月刊行
市川恒樹
北海道大学名誉教授 市川恒樹 著
B5・並製・164頁／定価 2,530円（本体2,300円）
応用数学を初めて学ぶ大学2,3年生を対象に,自然現象や社会現象についての数式モデルを創出できる能力を養う。具体的問題を例にとり,微分や積分の概念を獲得し,その解法に習熟する。
目 次
1 微分の使い方
1-1 偏微分と全微分
1-2 全微分の使い方
演習問題解答
2 極値問題
2-1 制約無し極値問題
2-2 制約下での極値:ラグランジュの未定乗数法とオイラー・ラグランジュの方程式
演習問題解答
3 積分の使い方
3-1 重積分の使い方
3-2 線積分の使い方
演習問題解答
4 常微分方程式の作り方と解法
4-1 微分方程式の作り方
4-2 連立微分方程式と近似解法
4-3 常微分方程式の解法
演習問題解答
5 偏微分方程式の作り方
5-1 偏微分方程式による系の記述法
5-2 境界条件の作り方
演習問題解答
6 偏微分方程式の解法の基礎-変数分離と関数分離
6-1 変数分離法
6-2 従属変数の分割
演習問題解答
7 フーリエ展開とフーリエ変換
7-1 フーリエ級数の必要性と性質
7-2 関数の定義域拡張とフーリエ変換
演習問題解答
8 フーリエ級数と偏微分方程式
8-1 フーリエ級数を使った偏微分方程式の解法
8-2 複雑な偏微分方程式の解法
演習問題解答
9 非直角座標系での偏微分方程式
9-1 円筒座標とベッセル関数
9-2 極座標とルジャンドル関数
演習問題解答
10 ラプラス変換と逆ラプラス変換
10-1 ラプラス変換の性質
10-2 ラプラス変換の微分方程式への応用
演習問題解答
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